TEORÍA DE COLAS

Un sistema de Cola consta de varios procesos, donde es muy importante:

·         El patrón de comportamiento de llegada.

Se debe saber que si la velocidad con que se llega es mayor a la que con la que sale el sistema COLAPSA.

·         Y Porque hay cola o espera?

Para que haya cola el número de clientes o usuarios o entidades es mayor al número de servidores.

El sistema de colas de Clasifica en dos Fases:

·         BASICO O FASE SENCILLA

En la Fase Sencilla Los canales (K) están definidos por el número de servidores.

·         MULTIFACE

Es Cuando los clientes pasan por varios sistemas.

NOMENCLATURA DE TEORIAS DE COLAS

M= Exponencial o Poisson.

G= Distribución generar.

E= Distribución  Erlang.

H= Distribución Hiperexponencial.

µ= Tasa de Servicio.

λ= Tasa de Llegado.

ρ= Factor de Utilización.

P₀: Probabilidad de que no hayan unidades en el sistema.

Pn: Probabilidad de que hayan n unidades en el sistema.

Lq: Número de entidades en la cola.

Ls: Número promedio de entidades en el sistema.

Wq: Tiempo de espera promedio que una unidad pasa en la cola.

Ws: Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema.

Pw: Promedio de que una unidad que llega tenga que esperar en el sistema.

Existen Tres tipos de parámetros:

   ·         Parámetros Asociados a la Cola – Entidades

ü  Lq

ü  Ls

·         Parámetros Asociados al tiempo

  ü  Wq

  ü  Ws

·         Parámetros Asociados eficiencia =Factor Utilización

ρ =  λ/ µ

Existen Tres tipos de parámetros:

·         Parámetros Asociados a la Cola – Entidades

ü  Lq

ü  Ls

·         Parámetros Asociados al tiempo

ü  Wq

ü  Ws

·         Parámetros Asociados eficiencia =Factor Utilización

ρ =  λ/ µ

Existen Tres Modelos en las Teorías de Colas:

• M/M/1

Formulas:

ü  Lq= λ²/ µ(µ- λ)

ü  Ls= Lq+ (λ/ µ) = λ/ µ- λ

ü  Wq=Lq/ λ = λ/ µ(µ- λ)

ü  Ws= Wq+(1/ µ) = 1/(µ- λ)

ü  Pw= λ/ µ

ü  P₀= 1- (λ/ µ)

ü  Pn= (λ/ µ)n.P0

Ejemplo

1.       Dando un sistema de λ= 20 clientes/hora y una tasa de servicio µ=0,2 clientes/minutos. Encuentre los parámetros de cola.

λ= 20 clientes/hora

µ=0,5 clientes/minutos = 30 clientes/horas

ρ =  λ/ µ = 20/30 = 0,6667

Lq= λ²/ µ (µ- λ) = 20²/30(30-20) = 1,3333

Ls= Lq+ (λ/ µ) = λ/ µ- λ = 1,3333+ (20/30) =2

Wq=Lq/ λ = λ/ µ (µ- λ) = 1,3333/20 =0,0666

Ws= Wq+ (1/ µ) = 1/(µ- λ)= 0,0666+ (1/30) =0,1

P₀=1- (λ/ µ)= 1-0,6667=0,3333

•        M/M/K

Formulas:

ü  Lq= [((λ/ µ)k.λ.µ)/(k-1)!.((k.µ)- λ)2].P0

ü  Ls= Lq +  (λ/ µ)

ü  Wq= Lq/λ

ü  Ws=Wq + 1/µ

ü  Pw= [((λ/ µ) k/k!).(k.µ)/((k.µ). λ)].P0

ü  Pn= [ (λ/ µ)n/n!]. P0          Para n<=k

ü  Pn= [(λ/ µ)n/ (k!kn-k)]. P0          Para>k

•      Modelo de Costo de M/M/K

CT/P(t)= Ls*Cw/Periodo + K*Cs/Periodo

CTPeriodo = Costo de Espera/ Periodo + Costo de Servir / Periodo


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